משחק המלחמה (Casino War)
כללי
לפני 25 שנים, היה סחבק בפעם הראשונה בווגאס כבוגר שמורשה להכנס לקזינו. לסחבק הייתה הבנה מעטה מאוד (וגם זו הפרזה) במשחקי הקזינו השונים ולכן כשראיתי שיש את המשחק "מלחמה", אמרתי שאת זה אני מכיר אז נלך על זה.
אחרי בערך שעה עם רווח עצום של 20$ חשבתי לעצמי שלא באתי עד וגאס בשביל "מלחמה" אז נלך לבלקג'ק.
בואו נגיד שהמלצרית לא הספיקה לחזור עם השתיה שלי לפני שנגמר לי כל הכסף...
משחק ה"מלחמה", במלעיל כמובן, שהקזינו מציע, דומה אבל שונה מזה שהיינו משחקים בבית כילדים.
הרעיון הוא גם כאן להשוות את הקלף שקיבל השחקן עם זה של הדילר והגבוה מביניהם מנצח.
אבל כמו שכבר הבנתם, אם זה היה כל כך פשוט אז זה משחק ללא יתרון לאף אחד מהצדדים ואז אין עניין לקזינו להציע אותו.
אז מה כן?
חוקי המשחק ומהלכו
על פי רוב משחקים עם 6 חבילות כאשר אין משמעות למשפחות (עלה, תלתן, לב, יהלום) או צבעים (אדום או שחור).
ערך הקלפים דומה לפוקר וזה סדר הקלפים מהחלש ביותר לחזק ביותר:
2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A
אס הוא החזק ביותר ו 2 הוא החלש ביותר.
השחקן שם הימור על השולחן ("הימור ראשוני") ואם מעוניין אז הימור גם על האפשרות של תיקו. ועכשיו מקבל השחקן קלף חשוף, והדילר מקבל גם קלף חשוף.
כעת משווים את ערך הקלף של הדילר לזה של השחקן בשביל לקבוע ההמשך.
קודם כל הדילר יבדוק אם שני הקלפים זהים, ואם כן אז יסדיר את הימור התיקו (ישלם למי שהימר על זה).
אם לא זהים, יאסוף את ההימורים על תיקו והיד תמשיך, ומי שיש לו קלף גבוה יותר מנצח.
אם השחקן מנצח אז מקבל תשלום של 1:1 ואם מפסיד אז את ההימור ששם.
מעבר להימור על גובה היד, יש הימור צדדי על תיקו, כך שאם לדילר וגם לשחקן קלף בעל אותו הערך, ההימור הזה מנצח ומשלם 10:1.
הסיכויים לתוצאות שני הקלפים הראשונים (אחד לשחקן והשני לדילר) הם:
מספר חבילות סיכוי לנצחון/הפסד סיכוי לתיקו
1 חבילה 47.06% 5.88%
4 חבילות 46.38% 7.25%
6 חבילות 46.30% 7.40%
ואם יש תיקו? אז משם הבית גוזר את היתרון שלו (בלי קשר להימור הצדדי על תיקו).
במצב של תיקו יש לשחקן שתי אפשרויות על ההימור הראשוני:
אפשרות 1 – להכנע ולוותר על מחצית מההימור שלו (בדומה לבלקג'ק)
אפשרות 2 – ללכת למלחמה. אם בוחר ללכת על מלחמה אזי יוסיף עוד הימור לשולחן, "הימור מלחמה" שזהה להימור הראשוני, ואז גם השחקן וגם הדילר יקבלו קלף נוסף.
עכשיו מספיק לשחקן שהקלף שלו יהיה גדול או שווה לזה של הדילר בשביל לנצח.
אם ינצח, אזי יקבל 1:1 רק על הימור המלחמה וההימור הראשוני יחזור לשחקן (לא ירוויח עליו ולא יפסיד).
אם נמוך משל הדילר, יפסיד את היד ואת שני ההימורים ששם (הראשוני + הימור המלחמה).
בכל מקרה לא יהיה המשך ליד והיא תוכרע אחרי שני סיבובים לכל היותר.
אז אחרי כל זה, איזו אפשרות עדיפה? כניעה או מלחמה?
בואו נראה מה אומרים המספרים,
היתרון של הבית בהימור העיקרי
1 חבילה
4 חבילות
6 חבילות
איך מחושבת תוחלת הרווח של השחקן עבור בחירה בכניעה,
סיכוי לנצחון (Pwin)
מספר סוגי הקלפים שיכולים לנצח את היד (ערך גבוה יותר) כפול מספר האפשרויות לקלפים המנצחים לחלק במספר הקלפים הכולל במשחק פחות אחד.
למשל עבור 6 חבילות, נניח ויצא לדילר הקלף 6.
יש 8 קלפים שיכולים לנצח קלף זה:
7,8,9,10,J,Q,K,A
ומכל סוג יש 24 קלפים במשחק (6 חבילות כפול 4 משפחות).
סך הכל ב 6 חבילות יש 312 קלפים במשחק אבל אחד כבר לקח הדילר, מה שמשאיר לשחקן רק 311 קלפים ולכן,
Pwin = (8 X 24)/311 = 0.6174 = 61.74%
סיכוי להפסד (Plose)
מספר סוגי הקלפים שיפסידו (ערך נמוך יותר) כפול מספר האפשרויות לקלפים המפסידים לחלק במספר הקלפים הכולל במשחק פחות אחד.
עבור 6 של הדילר, יש 4 אפשרויות לשחקן להפסיד: 2,3,4,5 ואז:
Plose = (4 X 24)/311 = 0.3087 = 30.87%
סיכוי לתיקו (Ptie)
מספר הקלפים שנשארו לשחק וזהים בערכם לקלף של הדילר לחלק במספר הקלפים הכולל במשחק פחות אחד.
לא משנה לאיזה קלף, הסיכוי הוא זהה והוא
Ptie= 23/311 = 0.0740 = 7.40%
ואז נקבל שתוחלת הרווח לקלף 6 של הדילר הוא
Pwin- Plose -Ptie /2 = 61.74%-30.87%-7.40%/2 = 0.2717
תוחלת רווח חיובית (!!)
בשביל להגיע לסך הכל לכל האפשרויות, נכפיל כל שורה ב 1/13 עבור הסיכוי של הדילר לקבל הקלף ואז נסכם התוצאות עבור כל האפשרויות.
איך מחושב עבור בחירה של השחקן לצאת למלחמה (ואז להוסיף הימור), כאשר נצחון הוא כאמור אם הקלף של השחקן שווה או גדול מזה של הדילר, והתשלום הוא רק על הימור המלחמה
סיכוי לנצח בהימור המלחמה ( Pwin/war )
ההסתברות המשלימה לסיכוי להפסיד במצב הכניעה, שזה אותו הדבר כמו הסיכוי לנצח או לתיקו מהסיבוב הראשון.
למשל, עבור משחק על 6 חבילות והקלף של הדילר הוא 6, הסיכוי להפסד בסיבוב הראשון הוא 30.87% אז הסיכוי לנצחון בסיבוב המלחמה הוא 69.13%.
הסיכוי להפסד (Plose/war )
ההסתברות המשלימה לנצחון בסיבוב המלחמה שהיא הסיכוי להפסיד בסיבוב הראשון, שזה כמו הסיכוי להפסיד בסיבוב הראשון.
30.87% בדוגמה שלעיל.
כמובן שאפשרות זו תקרה רק ב 7.4% מהפעמים שהם אחוז הידיים שיוצאות תיקו.
בנצחון, השחקן יקבל תשלום של 1:1 על הימור המלחמה והימור הראשוני לא יתוגמל.
בהפסד יפסיד את שני ההימורים, אז תוחלת הרווח היא:
איך מחושב עבור בחירה של השחקן לצאת למלחמה (ואז להוסיף הימור), כאשר נצחון הוא כאמור אם הקלף של השחקן שווה או גדול מזה של הדילר, והתשלום הוא רק על הימור המלחמה
סיכוי לנצח בהימור המלחמה ( Pwin/war )
ההסתברות המשלימה לסיכוי להפסיד במצב הכניעה, שזה אותו הדבר כמו הסיכוי לנצח או לתיקו מהסיבוב הראשון.
למשל, עבור משחק על 6 חבילות והקלף של הדילר הוא 6, הסיכוי להפסד בסיבוב הראשון הוא 30.87% אז הסיכוי לנצחון בסיבוב המלחמה הוא 69.13%.
הסיכוי להפסד (Plose/war )
ההסתברות המשלימה לנצחון בסיבוב המלחמה שהיא הסיכוי להפסיד בסיבוב הראשון, שזה כמו הסיכוי להפסיד בסיבוב הראשון.
30.87% בדוגמה שלעיל.
כמובן שאפשרות זו תקרה רק ב 7.4% מהפעמים שהם אחוז הידיים שיוצאות תיקו.
בנצחון, השחקן יקבל תשלום של 1:1 על הימור המלחמה והימור הראשוני לא יתוגמל.
בהפסד יפסיד את שני ההימורים, אז תוחלת הרווח היא:
Pwin- Plose -Ptie ( Pwin/war - Plose/war X 2) = 61.74%-30.87%+7.4%(69.13%-30.87%X2) = 0.3142
כך ש:
מספר חבילות יתרון של הבית אם בוחר כניעה יתרון של הבית אם בוחר מלחמה
1 חבילה 2.94%- 2.42%-
4 חבילות 3.62%- 2.84%-
6 חבילות 3.70%- 2.88%-
היתרון של הבית בהימור על תיקו
כאמור יש לשחקן אפשרות להימור צדדי בו הוא מהמר על שוויון בערכי הקלפים שלו ושל הדילר.
התשלום בגין הימור זוכה הוא על פי רוב 10:1 כך שהיתרון של הבית הוא:
מספר חבילות סיכוי לנצח סיכוי להפסיד תוחלת רווח
1 5.88% 94.12% 35.29%-
4 7.25% 92.75% 20.29%-
6 7.40% 2.60% 18.65%-
בשביל שהימור צדדי זה יהיה כדאי, התשלום עבור נצחון צריך להיות 16:1 לפחות עבור חבילה אחת או 13:1 עבור 6 חבילות.
עד אז, תוחלת הרווח (או היתרון של הבית) היא לא רק שלילית, אלא גם גבוהה.
