ספירת קלפים בבלקג'ק
הקדמה
היתרון הגדול ביותר שיש לבלקג'ק על יתר משחקי הקזינו הוא שהוא רצף של אירועים תלויים. מה שאומר שמה שקרה בידיים קודמות ישפיע על ידיים עתידיות וכמובן שיש גם סרטון על הטכניקה של ספירת קלפים.
בחפיסה מאוזנת (למשל ישר אחרי ערבוב הקלפים) הסיכוי לקבל בלקג'ק הוא קצת פחות מ 5%. מה יהיה הסיכוי לקבל בלקג'ק ביד השניה אם ביד הראשונה ייצאו סך הכל 5 קלפים שאף אחד מהם הוא לא 10 או אס ? כמעט 6%.
אם הייתי יודע מראש שעלה הסיכוי שלי לקבל בלקג'ק, הייתי כנראה מגדיל את הסכום שאני שם על השולחן, נכון ?
זה בדיוק הרעיון של ספירת קלפים בבלקג'ק.
הקונץ הוא שלהבדיל מרולטה, קוביות או מכונות בהם כל סיבוב הוא בלתי תלוי בסיבובים הקודמים, בבלקג'ק כיוון שבסוף כל סיבוב הקלפים זזים הצידה ולא ישתתפו יותר במשחק עד לערבוב, הידיים תלויות אחת בשניה והיתרון של הבית משתנה כל הזמן. לפעמים לטובת השחקן ולפעמים לטובת הבית.
אחד התוצרים המשמעותיים שעלה מהמחקר של פרופ' ת'ורפ הוא שיש השפעה להוצאת קלפים מסויימים על היתרון של הבית לעומת השחקן. כלומר יש קלפים שאם הם יוצאים זה טוב לשחקן כי מה שנשאר משפר את היתרון עבורו ויש קלפים שאם הם יוצאים זה מרע היתרון עבורו כי מה שנשאר בחפיסה לא טוב לו.
הממצאים מהמחקר הראו כי ככל שתמהיל הקלפים שנשארו עתיר בעשיריות ואסים זה טוב יותר לשחקן, כלומר עד עכשיו יצאו בעיקר קלפים נמוכים ואילו כאשר יצאו הרבה עשיריות ואסים זה לא טוב לשחקן כי ריכוז הקלפים הקטנים עלה.
למה טוב לשחקן שבקלפים שנשארו יש יותר עשיריות ואסים ?
הסיכוי לקבל בלקג'ק
על בלקג'ק השחקן מקבל תשלום בונוס ביחס של 1.5:1 (או 3:2 בשפה המקובלת) לעומת ההימור המקורי.
וככל שיש יותר עשיריות ואסים כך עולה הסיכוי לקבל בלקג'ק.
תגידו ובצדק כי גם לדילר יש סיכוי גבוה יותר לקבל בלקג'ק, אבל אם לדילר יש בלקג'ק ולי לא, אז אני מפסיד רק את ההימור המקורי בעוד אם לי יש בלקג'ק ולדילר לא אז אני מרוויח יותר.
יותר מזה, אם מעתה ועד עולם הדילר ואני נחליף בלקג'קים, הרווח יהיה בצד שלי.
יותר מזה, במצבים מסויימים כדאי לקחת ביטוח כך שגם את ההימור המקורי לא נפסיד.
הכפלות
בכל הכפלה על 10 או 11 אני רוצה לקבל אס או 10 בהתאמה. ככל שיש יותר כאלו כך גובר הסיכוי שלי לקבל אחד כזה.
לדילר קל יותר להשרף
לדילר יש סיכוי גבוה יותר להשרף – זוכרים שהדילר חייב למשוך קלפים עד 17 ? אז בידיים של 12-16 גובר הסיכוי שלו להשרף בעוד שאם יש יותר קלפים נמוכים אז גובר הסיכוי שלו להגיע ל"חוף המבטחים שלו" שהוא 17 ומעלה בלי להשרף.
שיטות ספירה שונות או איך סופרים קלפים
יש מגוון של שיטות לספירת קלפים בבלקג'ק ששונות אחת מהשניה, אבל בכולן הרעיון הוא זהה.
לא צריך לזכור את ערכו המדוייק של כל קלף שיצא (כמו איש הגשם), לא צריך לפתור אינטגרלים בראש (כמו בסרט בדרך לחתונה עוצרים בווגאס) אלא לתת ערך מספרי לכל קלף שרואים שיצא לשולחן, לא משנה לאיזה שחקן או לדילר ולסכום בראש את הסכום. זהו.
באמת שזה לא מסובך
ההבדל בין השיטות השונות יכול להיות במספר דרגות הספירה, למשל בדרגה 1 נותנים לקלפים ערכים מספריים של 1, 0, 1-
בדרגה 2, נותנים ערכים של 2-,1-,0, 1, 2
הבדל נוסף הוא האם השיטה היא מאוזנת או לא. כלומר האם כאשר סופרים חפיסה מתחילתה ועד סופה ומתחילים מ 0 אז גם מסיימים ב 0.
יש יתרונות וחסרונות לכל שיטה.
הבנתם את הרעיון.
אז איך סופרים קלפים בבלקג'ק?
לא משנה איזו שיטה תבחרו, הכי חשוב שתשלטו בה ותבינו אותה לעומק בשביל לדעת איך להתשמש בה.
מעבר לזה, עדיף להשתמש בשיטה פשוטה, ואולי נחותה יותר מבחינת הביצועים, אבל להיות מסוגלים ליישם אותה בשלמות לעומת שיטה מורכבת ומדוייקת יותר אך שעושים בה טעויות.
זוכרים ? טעויות עולות כסף
אני אישית בחרתי בשיטת Hi Lo משתי סיבות : היא יחסית פשוטה והיא השיטה הנפוצה ביותר כך שנעשו עליה טונות של מחקרים.
ספירת קלפים לפי שיטת Hi Lo
שלב I
בשיטה זו מחלקים את החפיסה ל – 3 קבוצות של קלפים ומצמידים לכל קלף ערך :
קלפים נמוכים -2,3,4,5,6 שיקבלו ערך של 1+
קלפים נמוכים – 10,J, Q, K, A שיקבלו ערך של 1-
קלפים נייטרלים – 7,8,9 שיקבלו ערך 0
שלב II
על כל קלף שיוצא מה - Shoe תוסיפו את הערך המתאים ותייצרו את מה שנקרא הספירה המתגלגלת (Running Count).
למשל חולקו לך הקלפים 5 ו 9 והקלף החשוף של הדילר הוא 6 אז הספירה היא +2.
לפי טבלת BS אתה עומד ולא מושך עוד קלפים. הדילר חשף את הקלף הנסתר שלו שהוא 10, אז עכשיו הספירה היא 1+.
הדילר משך קלף נוסף שהוא 3 והגיע ל 19.
אז אמנם הפסדת את היד אבל הספירה היא 2+ ואתה בנקודת פתיחה טוב יותר ליד הבאה.
שלב III
עכשיו נניח ויש לנו ספירה של 10+, המשמעות היא שמתוך הקלפים שטרם שוחקו יש 10 קלפים גבוהים יותר מאשר נמוכים. האם זה טוב לנו או לא ?
ובכן זה תלוי. זה תלוי בכמה קלפים/חפיסות עוד נותרו למשחק כי אם נותרו עוד 5 חפיסות למשחק זה אומר שעל כל חפיסה של 52 קלפים יש 2 קלפים גבוהים יותר ואם נותרו 3 חפיסות אז יש יחס של 3 קלפים גבוהים לנמוכים (תמיד מעגלים למטה).
מספיק לדייק ברזולוציה של חצי חבילה כאשר אומדים את הקלפים שנותרו לשחק.
לכן צריך להמיר את הספירה המתגלגלת לספירה אמיתית (True Count) על ידי חלוקת הספירה המתגלגלת במספר החפיסות שטרם שוחקו, בין אם כאלו שאחרי נקודת הערבוב (ה Cut Card) או אחריה.
את מספר הקלפים שנותרו לשחק נחשב דרך אלו שכבר שוחקו כי אלו ששוחקו נמצאים מימין לדילר בערמה של "המשומשים" והם עומדים אחד על גבי השני כאשר אלו שלא שוחקו, ונמצאים ב Shoe, שוכבים וקשה יותר לאמוד אותם.
נגיע לתכלס.
נסתכל על הערמה של הקלפים ששוחקו ונניח כי אנו רואים ששוחקה חפיסה אחת בלבד, המשמעות היא שאם כל המשחק היה על 6 חפיסות אז נותרו למשחק 5 בלבד ואז על ספירה מתגלגלת של 10+ הספירה האמיתית שלי היא 2+ בלבד.
הספירה האמיתית היא המעניינת אותנו וכל פעולה שנעשה תלויה בערך הזה.
זה הכל. אם תעשו את זה נכון אתם בחצי הדרך להגדיר עצמכם כסופרי קלפים.
באותיות הקטנות רק אגיד שאם ההמרה מספירה מתגלגלת לאמיתית היא מורכבת, תשקלו ללמוד אחת מהשיטות הלא מאוזונת, כלומר זו בה מסיימים חפיסה לא באותו הערך שהתחלנו.
באלו לא תמיד צריך את ההמרה מספירה מתגלגלת לאמיתית.
החרגות מ Basic Strategy בהתאם לספירה
שינויים בספירה משקפים הבדלים בתמהיל הקלפים הגבוהים לעומת נמוכים שנותרו למשחק.
כלומר ישפיעו גם על האופן בו נשחק כל יד.
זוכרים את החישוב שעשינו על הסיכוי להשרף ביד של 16 מול 10 ? עכשיו אפשר לעשות אותו מחדש כאשר למשל אנו יודעים שהספירה היא 1+ שזה אומר שיש קלף אחד נמוך, לכל חפיסה, שיצא מהמשחק.
דון שלזינגר (Don Schlesinger) חקר את הנושא ופרסם בספרו 'Blackjack attack' רשימה של מצבים בהם יש לחרוג מההנחיות בטבלת ה Basic Strategy.
יש די הרבה מצבים בהם יש לחרוג מטבלת BS בתלות בספירה אך כיוון שיש מצבים עם השפעה נמוכה, או כאלו שמגיעים בספירות גבוהות או נמוכות מאוד מאוד, חבל על משאבי זכרון.
לכן, צמצמם שלזינגר את רשימת המצבים והספירה לכל מצב בו יש לחרוג מטבלת ה Basic Strategy ל 18 המצבים המשמעותיים ביותר, אלו עם ההשפעה הגדולה ביותר על היתרון לשחקן ושנקראת ה Illustrious 18.
זו הרשימה מטה. הרשימה מסודרת לפי עצמת ההשפעה של המצבים על היתרון כך שתשננו אותה לפי הסדר.
תתאימו את הרשימה לאסטרטגיית המשחק שלכם, ככה שאם אתם לא מתכננים לשחק ידיים בספירות שליליות, אל תשקיעו זמן בזכירת מצבים אלו.
זה אגב, מה שאני עשיתי. למדתי רק את המצבים עם הספירה מעל אפס (יש 13 כאלו). ואז אפשר לשקול להוסיף מצבים נוספים אחרים.
ובתרגום לעברית, החל מספירה של 3+ ומעלה, לוקחים ביטוח.
החל מספירה של 3 ומעלה, מכפילים 9 מול 7
וכולי
והרשימה לכניעה Fab 4
איך לשנות ההימור ביחס לספירה
נקודת המוצא שלנו בתחילת חפיסה היא ספירה של 0 והיתרון של הבית הוא 0.5% בספירה זו.
כל עליה (או ירידה) של 1 בספירה האמיתית משקפת שיפור ביתרון של הבית של 0.5% לטובתנו, יענו, ספירה של 1 אנחנו משחקים משחק שקול והחל מספירה של 2 היתרון לצידנו (0.5% לנו).
הדרך היחידה לנצח המשחק היא להגדיל את סכום ההימור בהתאם לעליה בספירה כאשר בספירות של 0 או שלילי נהמר את המינימום של השולחן.
חוץ מהדוגמאות כאן למטה יש לנו מאמר על מודלים שונים להימור עם כמה מדדי ביצוע.
מדרגות ההימור שלי הן :
ספירה אמיתית < 1- לא משחקים. יושבים בצד, נחים, שותים משהו, מדברים בטלפון או כל פעולה שעולה על דעתכם שלא דורשת לשים כסף על השולחן. יש מצבים שאם אין שחקנים ממתינים יתנו לכם לא לשחק יד ולהמשיך לשבת ליד השולחן (למשל תספרו את האסימונים שלכם ותגידו שאתם מוותרים על היד ואתם מחשבים רווחים/הפסדים), אחרת יבקשו מכם לפנות את השולחן לטובת שחקנים שכן רוצים לשחק.
ספירה בין 1- לבין 1+ – יחידה 1
ספירה של2+ עד 3+ – 4 יחידות
ספירה > 3+ – 10 יחידות
הכנסתי את הנתונים האלו לסימולציה וקיבלתי כמה ידיים אני צפוי לראות בכל ספירה.
על בסיס זה בניתי הטבלה הבאה :
כל אחד יכול עכשיו להתאים את הסכום שמייצג עבורו יחידת משחק 1 ואז המכפלות הן פשוטות.
מה אנחנו למדים מהטבלה :
אם תכנית המשחק שלנו היא לא לשחק ידיים בספירה מתחת ל 1- אזי אנחנו נשחק בממוצע 80% מהידיים. היתר הן בספירה שלילית ולכן לא נשחק אותן.
מקובל להניח כי בממוצע נראה כ 100 ידיים בשעה אז זה אומר שנשחק 82 ידיים בשעה.
הסיכוי לקבל ידיים עם ספירה ממש גבוהה או ממש נמוכה הוא לא 0 עגול, אך מאוד מאוד קרוב אליו, למשל ספירה של 8+ נראה רק ב 0.2% מהידיים וספירה של 8- נראה רק ב 0.4% מהידיים. בקיצור, שולי עד זניח
הנה החישובים עבור 1,000 ידיים :
בואו נעשה קצת סדר במספרים.
לכל שעת משחק הטבלה אומרת שאני צפוי להרוויח כמעט 1.3 יחידות (אם כל יחידה היא 10$ אז הרווח הצפוי שלי בשעה הוא 13$). האם זה אומר שכל שעה אני מוסיף 1.3 יחידות לקופה שלי ? ממש לא.
אתם תמצאו עצמכם איפשהו באמצע בין הרווח הפוטנציאלי להפסד הפוטנציאלי, אבל לאורך זמן אחרי אלפי שעות וידיים אתם תראו שהמספרים מסתדרים.
חבר'ה, שתי השורות האחרונות בטבלה הן החשובות ביותר, והן התאום ציפיות בין האקסלים לבין החיים האמיתיים.
המשמעות שלהן היא מה הוא הסיכוי שההפסדים שלכם יהיו מעבר לסכום זה או באנגלית Risk of ruin.
לפי הטבלה, תקציב זה של 235 יחידות יספיק לכם ב 95% מהמקרים (או 2 סטיות תקן).
רוצים ללכת על 30% סיכון (סטיית תקן 1) אז 109יחידות יספיקו ל 1,000 הידיים, רק תבינו שאתם מגידלים הסיכון.
אני לא מפסיק לראות בביקורי בבתי קזינו בעולם אנשים מהמרים סכומים לא בפרופורציה לתקציב שלהם ופשוט גומרים התקציב מהר מדי
הרצתי כמה סימולציות ואם נגדיר 5$ כגודל היחידה אז תקציב של 5,000 $ יניב לנו סיכון קריירה של 3% (בקיצור זה התקציב הנדרש לכל החיים).
איך מחשבים את המדדים השונים
הימור ממוצע ביחידות משחק :
לכל שורה נכפיל את עמודת יחידות הימור בעמודת מספר הידיים שתראו בכל ספירה. נסכום את המכפלות ואת הסכום נחלק בסך הכל מספר הידיים שנראה בפועל (אלו שיש להם ערכים גדולים מאפס בעמודת יחידות ההימור).
רווח ליד ביחידות משחק :
לכל שורה נכפיל את עמודת יחידות הימור, בעמודת מספר הידיים שתראו בכל ספירה, ובעמודת יתרון ונסכום את המכפלות. את הסכום נחלק בסך הכל מספר הידיים שנראה בפועל (שאלו שיש להם ערכים גדולים מאפס בעמודת יחידות ההימור).
יתרון ממוצע שלי על הבית :
נחלק את "רווח ליד ביחידות משחק" ב "הימור הממוצע ביחידות משחק"
רווח לשעה ביחידות (EV) :
רווח ליד ביחידות משחק X סך הכל מספר הידיים שנראה בפועל
סטיית תקן ליד :
לכל שורה נעלה בריבוע את עמודת יחידות ההימור ונכפיל במספר הידיים שנראה ונסכום את המכפלות. את הסכום נכפיל בשונות ליד שהיא 1.3225 (מה שנותן סטיית תקן של 1.15 ליד) ונחלק במספר הידיים שתראו בכל ספירה.
עכשיו קיבלנו את השונות ליד. אם למספר הזה נוציא שורש נקבל את סטיית התקן
סטיית תקן לשעה :
נכפיל את סטיית תקן ליד בשורש של מספר הידיים שמתכננים לשחק (1,00 במקרה שלנו)
רווח פוטנציאלי שיהיה לנו אחרי 1,000 ידיים ב 95% מהמקרים :
רווח ליד X מספר הידיים שמתכננים לשחק + 2 X סטיית תקן לשעה.
95% מהאוכלוסיה נופלת בתוך 2 סטיות תקן מהממוצע. אם תשנו לסטיית תקן 1 תקבלו 70% מהמקרים ואם תגדילו ל 3 תקבלו 99.975%
הפסד פוטנציאלי שיהיה לנו אחרי 1,000 ידיים ב 95% מהמקרים :
רווח ליד X מספר הידיים שמתכננים לשחק פחות 2 X סטיית תקן לשעה.
תקציב נדרש ביחידות משחק ל 1,000 ידיים :
נכפיל את הרווח לשעה ביחידות (EV) במספר הידיים שמתכננים לשחק.
את המכפלה נחלק במספר הידיים שנראה בפועל
קצת נכנסים עכשיו לעובי הקורה אבל חייבים להזכיר את קריטריון קלי (Kelly Criteria).
בשנת 1956 פיתח עובד בחברת Bell בשם Kelly את הנוסחא לגובה ההימור האופטימלי שיגדיל את התקציב שלך בקצב הגבוה ביותר. הנוסחא טוענת שכל הימור צריך להיות לפי היחס בין היתרון לשונות.
אם מהטבלה שלמעלה ראינו שהיתרון הממוצע שלנו הוא 0.72%, וסטיית התקן היא 1.15 (שונות היא ריבוע סטיית התקן) אז קריטריון קלי יהיה שווה ל 0.97%/1.3225 או 0.54%. כלומר ההימור הממוצע שלנו צריך להיות עד 0.54% מהתקציב.
ואז אם למשל מתכננים נסיעה לסופש בה אנו מתכננים לשחק 2,000 ידיים אז לפי הטבלה שלמעלה, ההימור הממוצע שלנו שווה ל 0.45% מהתקציב של 500 יחידות (3 סטיות תקן) ואז בהשוואה ל 0.54% אנחנו בסדר.
מעבר לזה, זה על גבול הבלתי אפשרי לחשב את זה כשאתה יושב ליד השולחן ובלי קשר אי אפשר פתאום לרצות להמר 22$ למשל כי זו תוצאת החישוב, יש או 20 או 25. לכן או שתחשבו את זה מראש ותבנו את מדרגות ההימור או שתתבססו על הטבלה שלמעלה.
הבטחתי להיות פרקטי אז אעצור כאן ולא אחפור לכם על קלי, אבל למעוניינים ממליץ לחפש על זה חומר. יש מלא גם ב Youtube
אם היה דף של נספחים זה היה הולך לשם, אבל אין אז זה פה. זוכרים שדיברנו על Penetration ? הטבלאות שלמעלה מבוססות של 75%. תראו מה קורה ב 50%.
קודם כל שימו לב שתשחקו פחות ידיים בכל שעה. אחרי זה תשוו את מספר הידיים שתראו בכל ספירה ותבינו שתראו פחות מצבים טובים בכל שעה. מעבר לזה תקלטו את הטבלה והסטטיסטיקות האלה של המשחק :
מקווה שעכשיו ברור יותר למה לא לשחק משחק כזה עם Penetration נמוך
Wonging
Wonging היא הטקטיקה של כניסה ועזיבת שולחן בדיוק ברגע הנכון כך שנשחק תמיד ידיים שיש לנו יתרון בהן. השיטה נקראת על שם Stanford Wong, עוד אחד מחברי היכל התהילה של הבלקג'ק.
הרעיון מאחורי טכניקה זו הוא לשבת מהצד ולספור קלפים ואז להכנס ברגע הנכון, להמר כמה ידיים ואז לעזוב את השולחן.
זו טכניקה רווחית מאוד כיוון שאתה לא משחק בספירות נמוכות בהן היתרון הוא בצד של הבית. מקובל לספור מהצד עד 2+, שזו הנקודה בה היתרון עובר לצד של השחקן, ואז להכנס.
אם תקחו את הטבלאות ממקודם ותציבו 0 בכל ספירה הנמוכה מ 2 תבינו מה אני מתכוון.
למשל, בתקציב של 150 יחידות (לעומת 239) תקבלו יתרון של 1.4% ורווח לכל יד של 0.04 (לעומת 0.97% ו 0.02 בהתאמה).
אממה, תשחקו בשעה רק 22 ידיים, במקום 82.
זאת ועוד, כיוון שמשחקים רק ספירות גבוהות אז השונות קטנה יותר ולכן מספיק תקציב נמוך יותר בשביל אותו רווח כמו במשחק מלא.
אז למה לא כולם עושים את זה ? מכמה סיבות :
-
לא כולם מודעים לזה
-
לאנשים אין סבלנות להסתכל מהצד אלא רוצים למהר ולשחק כבר
-
אם חוזרים על זה יותר מדי פעמים הקזינו, שמודע לנושא זה, יעלה על זה
-
יש מצב שתקבל מבטים לא נעימים מהשחקנים שעל השולחן. משהו בסגנון של "אנחנו שיחקנו עד לספירה הטובה ועכשיו אתה בא". קרה לי
-
לפעמים תראו שלט על השולחן No mid Shoe Entry, כלומר אסור להצטרף למשחק שכבר התחיל, רק בזמן ערבוב קלפים, מה שמוציא העוקץ מהשיטה.
אגב, אם תשאלו את הקזינו לפשר השלט, תקבלו את הגרסא לעיתונות שהיא "אתם תפריעו לזרימה של המשחק". קשקוש בלבוש
איך מתרגלים ספירת קלפים בבלקג'ק
בשלבים. תלמדו ותתרגלו עד שלמות כל שלב לפני שתעברו לשלב הבא.
קודם תתחילו ותלמדו את טבלת Basic Strategy ותשלטו בה.
תתרגלו את הערכים שניתנים לכל קלף בשיטת הספירה שבחרתם.
קחו חפיסת קלפים ותתחילו להוריד קלפים לשולחן ולספור. תתחילו מ-0 ותסיימו ב 0.
אחרי שתצליחו את זה, תעשו את זה בפחות מ 30 שניות, ואז תעשו את זה עם טלויזיה ברקע.
תרגלו כאילו אתם בקזינו וחלקו לעצמכם 3 ידיים במקביל כאשר אתם רק אחת משלוש הידיים (כאילו יש איתכם עוד 2 שחקנים ליד השולחן).
שחקו בלי לספור רק לפי Basic Strategy
הוסיפו ספירה מתגלגלת וראו שאתם לא טועים (לא משנה כמה חפיסות תמיד מתחילים מ 0 ומסיימים ב 0)
תרגלו אומדן מספר חפיסות קלפים ששוחקו
המירו מספירה מתגלגלת לאמיתית
שלבו שינוי של גובה ההימור בהתאם לאסטרטגיה שבניתם עבורכם. עכשיו תעשו את זה עם עוד מישהו שידמה את הדילר
שלבו הסטיות מ Basic Strategy בהתאם לספירה.
תזכרו, זה לא מורכב לספור קלפים, רק צריך ריכוז והיכולת לבצע כמה פעולות במקביל/בפרקי זמן ממש, אבל ממש קצרים.
בקשה לי אליכם, אל תיכנסו לקזינו עד שלא תרגלתם ואתם שולטים בכל השלבים. תתרגלו ואז תתרגלו עוד קצת וכשכבר נראה לכם שזהו, תרגלו עוד טיפה.
זה קרה לכולנו שנכנסנו לקזינו מוקדם מדי. חלקנו הפסדנו ולחקלנו היה מזל של מתחילים
סיכום
על מנת להבין את ההשפעה של כל אחד מהשלבים על התוצאות שלכם, הרצתי סימולציה עם 4 שחקנים:
שחקן 1 – משחק רק Basic Strategy ולא משנה גובה ההימור
שחקן 2 – משחק רק Basic Strategy אבל משנה ההימור בהתאם לספירה.
שחקן 3 – משחק BS עם סטיות בהתאם לספירה (13 המצבים הראשונים + עוד 4 מצבים) אבל ללא שינוי גובה ההימור
שחקן 4 – משחק BS עם סטיות בהתאם לספירה (13 המצבים הראשונים + עוד 4 מצבים) ושינוי גובה ההימור לפי הטבלאות מעלה
הנה מה יצא על תקציב של 5,000 $ כשיחידת משחק אחת = 5$
