בנית תכנית משחק בספירת קלפים בבלקג'ק
תנאי פתיחה
לפני שנכנסים לקזינו אנחנו חייבים לבנות תכנית משחק שתגדיר:
באיזו טבלת אסטרטגיה בסיסית נשתמש (למשל האם הדילר עומד על 17 רך, האם מותרת כניעה וכו'),
מה היא יח' המשחק, כלומר אם נגדיר למשל 5$ כיח' משחק אז 2 יח' משחק הן 10$
מה יהיה מנעד ההימור שלנו, כלומר מה הפער בין ההימור המינימלי שלנו למרבי (מקובל לנסח זאת כטווח, לדוגמה, 1:10 אומר שההימור המרבי יהיה פי 10 מההימור המינימלי) וכמה זה בכסף.
את תכנית המשחק שלנו נמדוד ביחס לכמה מדדי ביצוע, כמו ממוצע רווח ליד/יתרון של השחקן, סטיית תקן, היחס בין ממוצע הרווח לסטית התקן שנרצה שיהיה גבוה ככל האפשר (מה שאומר שסטיית התקן היא קטנה ככל האפשר וממוצע הרווח גדול ככל האפשר) ו Risk of Ruin (ROR – הסיכוי שנפסיד את כל הכסף שלנו).
לפני שנמשיך, בואו נדבר שניה על ROR,
ROR זה הסיכוי שנפסיד את כל התקציב שלנו. למשל ROR של 5% אומר ש 5% (1 מתוך 20) מהשחקנים שמשחקים לפי שיטה מסויימת יפסידו את כל התקציב שלהם.
ROR משקף את התאמת גובה ומנעד ההימור שלנו ביחס לתקציב. כלומר מנעד גדול יותר וסכום גדול יותר בכל ספירה על אותו תקציב יגדיל את ה ROR שלנו.
אז אחרי כל ההסבר הזה, מה צריך להיות ה ROR כשמשחקים? ובכן זה תלוי.
אם אנחנו משחקים פה ושם, יש לנו יכולת להביא עוד תקציב אם יגמר ובא לנו על תוחלת רווח גבוהה אז נהיה יותר אגרסיביים (הימורים גבוהים, מנעד גבוה ותקציב נמוך) ואז ROR יכול להיות 10%. לעומת זאת אם אנחנו עושים זאת לאורך זמן, אולי אפילו כמקור הכנסה, אז נהיה יותר שמרניים ואז לא נעבור את ה 5%. המהדרין גם לא עוברים את ה 1%.
תלוי מה מתאים ומה הציפיה ויעד שלנו מספירת קלפים.
יאללה, נמשיך
הרצתי סימולציות לכמה תכניות משחק אפשריות ל 4 שחקנים:
שחקן 1 – משחק אסטרטגיה בסיסית בלבד, לא סופר קלפים ולא משנה גובה ההימור שלו
שחקן 2 – משחק אסטרטגיה בסיסית, סופר קלפים ומשנה גובה ההימור בהתאם לגובה הספירה
שחקן 3 – משחק אסטרטגיה בסיסית ומבצע התאמות לטבלה על בסיס Illustrious 18 (רק ל 13 המצבים הראשונים. תיכף תראו למה רק ל 13 הראשונים) ולא משנה את גובה ההימור
שחקן 4 - משחק אסטרטגיה בסיסית ומבצע התאמות לטבלה על בסיס Illustrious 18 (רק ל 13 המצבים הראשונים) ומשנה את גובה ההימור בהתאם לספירה
תכנית המשחק היא שלא משחקים ידיים עם ספירה נמוכה מ -1, כך שההימור שלנו בספירות אלו הוא 0. לכן גם אין טעם לשנן את ההתאמות לטבלת האסטרטגיה הבסיסית שמדברות על ספירות אלו.
אממה, בספירות שליליות היתרון של הבית גדל אז יש היגיון לא לשחק ידיים אלו. לנוח, לקום מהשולחן, שירותים, מים וכל מה שעולה בדעתכם להעביר את הזמן עד שהמשחק יימשך והספירה תשתפר. שאחרים ישחקו ספירות שליליות...
יחד עם זאת מה עושים אם אין עוד שחקנים בשולחן? הדילר הרי לא יחלק לעצמו ולא יסכים לערבב החבילה מחדש. ניסיתי לבקש פעם ולא הלך...
דילמה שאין לי תשובה נבונה עליה
בכל מקרה, בסך הכל הורצו מעל 20 תרחישים וכאן אציג חלק מהם. את כלל התרחישים אפשר למצוא בנספחים.
יש שם חלופות שמציגות עד תקציב של 25K וסכומי הימור שמגיעים עד 200$ ליד.
המשחק שעבורו בוצעה הסימולציה:
6 חבילות (6D), דילר בודק אם יש אס בקלף המוסתר כשיש לו 10 חשוף (מה שמוכר כבלקג'ק אמריקאי), אפשר לפצל 4 ידיים לכל היותר, אפשר להכפיל אחרי ספירה (DAS), אפשר לפצל אסים פעם אחת בלבד, אי אפשר למשוך קלפים אחרי פיצול אסים, אפשר להכפיל על כל זוג קלפים ראשונים (DOA), דילר עומד על 17 רך, אין אפשרות להכנע.
הסימולציה היא ל 1,000,000 ידיים.
תוצאות הסימולציה
נתחיל מהסוף,
כאמור שחקנים 1 ו 3 לא משנים את גובה ההימור (Flat Bet). הנה מה שהתקבל עבורם כאשר ההימור הוא 10$ עם תקציב של 5,000$
שחקן 1
תוחלת רווח משוקללת ליד: -0.048$
הימור ממוצע: 10$
אחוז הרווח/יתרון של השחקן: -0.48%
שונות: 133.023
ROR: 100%
שחקן 3
תוחלת רווח משוקללת ליד: -0.0501$
הימור ממוצע: 10$
אחוז הרווח/יתרון של השחקן: -0.501%
שונות: 134.657
ROR: 100%
שימו לב שהיתרון של הבית לשני השחקנים הוא סביב ה 0.5%, מה שתואם לתיאוריה.
אחסוך לכם את המתח, גם בקופה של 25,000$ שחקנים 1 ו 3 יפסידו באיזשהו שלב את כל הקופה.
לא מדדתי כאן את היחס בין התוחלת לסטית התקן כי שני שחקנים אלו יפסידו בסוף את כלל התקציב שלהם.
אגב, יש מצב שההבדלים ביניהם אפילו לא מובהקים. למעוניינים, אפשר כמובן להריץ מבחן t ולבדוק ההשערה.
עבור שחקנים 2 ו 4 נבחנו כמה חלופות לתכנית המשחק.
חלופה I
מנעד של 1:12
והתוצאות
שחקן 2
תוחלת רווח משוקללת ליד: 0.0574$
הימור ממוצע: 7.65$
אחוז הרווח/יתרון של השחקן: 0.751%
שונות: 256.16
ROR: 11%
יחס תוחלת לסטית תקן X 100: 0.359
שחקן 4
תוחלת רווח משוקללת ליד: 0.0867$
הימור ממוצע: 7.65$
אחוז הרווח/יתרון של השחקן: 1.13%
שונות: 269.85
ROR: 4%
יחס תוחלת לסטית תקן X 100: 0.528
בכל המדדים למעט אחד, שחקן 4 טוב יותר משחק 2.
היתרון שלו על הבית גבוה יותר, הסיכוי שלו להפסיד את כל התקציב שלו נמוך יותר אבל השונות שלו גבוהה יותר. המשמעות היא שתנודתיות הרווחים והפסדים היא גבוהה וזה אומר טלטלה רגשית אינטנסיבית יותר.
יחד עם זאת מודל שחקן 4 עדיף כי למרות שהשונות שלו גבוהה יותר עדיין התוחלת גבוהה עוד יותר. תראו את מדד יחס התוחלת לסטית התקן
חלופה II
בדקתי מה מנעד ההימור האופטימלי בשביל להיות על ROR של 10% עם אותו תקציב של 5K$
המנעד יהיה 1:10
הנה מה שהסימולציה המליצה
שחקן 2
שחקן 4
גם פה אותה מסקנה כמו בחלופה I.
שימו לב שאם נשאיר את אותה תכנית משחק אבל נכפיל את התקציב ל 10K$ אזי הסיכוי להפסיד את כל הקופה (ROR) יורד ל 1%.
אגב, זה חישוב שתקף לכל תקציב. הכפלת התקציב שווה לשורש ה ROR
בכוכבית אגיד שלא בטוח שאפשר יהיה להמר בפועל בסכומים האלו כי במקרה הטוב הקזינו יאפשר במכפלות של 5 ואז ניאלץ לעגל המספרים, הנה:
שחקן 2
שחקן 4
תראו איך השונות של שחקן 4 גדלה ושל שחקן 2 ירדה.
לשחקן 2 עיגלנו למטה ואילו לשחקן 4 עיגלנו למעלה ועדיין שמרנו על יחס של 1:10.
בסיכומו של יום לא יודע אם הייתי הולך מודל כזה כי אמנם היתרון נשאר דומה אבל שחקן 2 מקריב תוחלת רווח ואילו שחקן 4 משלם בסטית תקן, שלא לדבר על מורכבות תמהיל מודל ההימור שצריך לזכור.
חלופה III
אחרון חביב זה wonging. תראו כאן מה זו השיטה.
ניקח את תכנית משחק בה אנו נכנסים למשחק בספירה של 2+ ועוזבים אם הספירה יורדת מתחת ל 2+.
ואז נוכל לצמצם את מנעד ההימור כי לא צריך לפצות על ספירות של בין 1 ל 1-. הנה:
מודל ההימור שנבחן
שחקן 2
תוחלת רווח משוקללת ליד: 0.058$
הימור ממוצע: 4.26$
אחוז הרווח/יתרון של השחקן: 1.37%
שונות: 195.23
יחס תוחלת לסטית תקן כפול 100 = 0.363
שחקן 4
תוחלת רווח משוקללת ליד: 0.078$
הימור ממוצע: 4.26$
אחוז הרווח/יתרון של השחקן: 1.85%
שונות: 206.72
יחס תוחלת לסטית תקן כפול 100= 0.479
מדהים נכון? אבל חייב להיות קאץ'. אז באמת יש כזה.
אתם תשחקו רק 15% מהידיים. בשאר הזמן תספרו מהצד אז זה קצת משעמם...
למטה בנספחים יש את תוצאות הסימולציות לכלל התרחישים וכן נתונים גולמיים של הרווח ליד ביח' הימור והשונות ביח' הימור כך שתוכלו להריץ חישובים משלכם.
חלופות נוספות
נתונים גולמיים
שחקן 1
True Freq Win Variance
Count Rate
-18: 1 1
-17: 3 -1 0
-16: 7 .142857 .836735
-15: 23 .0434783 1.324197
-14: 40 .025 1.424375
-13: 102 -.0588235 1.560265
-12: 221 -.138009 1.280727
-11: 475 .0105263 1.386205
-10: 892 -.0095291 1.588194
-9: 1823 -.0490949 1.530914
-8: 3623 -.0564449 1.464037
-7: 6451 -.0197644 1.44237
-6: 12117 -.0327226 1.395005
-5: 20978 -.0236677 1.395033
-4: 38343 -.0335264 1.376826
-3: 66456 -.0225713 1.346645
-2: 122062 -.0119898 1.345834
-1: 177468 -.0063955 1.336687
0: 287501 -.0012522 1.328234
1: 116672 .0074525 1.30856
2: 63408 .0023972 1.295209
3: 35912 .0164151 1.291534
4: 20672 .0133272 1.26708
5: 11515 .0043856 1.247332
6: 6333 .0206853 1.25577
7: 3347 .0143412 1.245238
8: 1833 .0338243 1.228534
9: 894 .045302 1.224178
10: 462 .1244589 1.267519
11: 196 .1096939 1.193324
12: 98 -.1020408 1.122241
13: 40 .2125 1.361094
14: 21 -.142857 1.146258
15: 8 -.5 1
17: 2 .5 .25
18: 1 1 0
שחקן 2
True Freq Win Variance
Count Rate
-18: 1 2 0
-17: 3 -.333333 .888889
-16: 7 -.428571 1.102041
-15: 23 -.217391 1.039698
-14: 40 -.175 1.781875
-13: 102 -.142157 1.408713
-12: 221 -.0248869 1.58196
-11: 475 -.0526315 1.540388
-10: 892 -.0409193 1.515983
-9: 1823 -.0293472 1.479528
-8: 3623 -.0456804 1.452854
-7: 6451 -.0429391 1.416929
-6: 12117 -.0370141 1.402422
-5: 20978 -.030246 1.386527
-4: 38343 -.0228203 1.374906
-3: 66456 -.0181925 1.368169
-2: 122062 -.0112566 1.344878
-1: 177468 -.0077986 1.340939
0: 287501 -.0039009 1.322505
1: 116672 .0000257 1.310057
2: 63408 -.0032804 1.292863
3: 35912 .0244904 1.294851
4: 20672 .0207044 1.272114
5: 11515 .0149371 1.268513
6: 6333 .0076583 1.263995
7: 3347 .035853 1.258051
8: 1833 .018276 1.269306
9: 894 .0402685 1.191891
10: 462 .140693 1.234535
11: 196 .0357143 1.294643
12: 98 -.122449 1.056435
13: 40 -.1 1.5025
14: 21 .238095 1.205215
15: 8 -.125 .859375
17: 2 -.5 .25
18: 1 -1 0
שחקן 3
True Freq Win Variance
Count Rate
-18: 1 1 0
-17: 3 -.333333 .888889
-16: 7 -.285714 .77551
-15: 23 .0434783 1.606805
-14: 40 -.275 1.586875
-13: 102 -.166667 1.173203
-12: 221 -.199095 1.349501
-11: 475 -.0421053 1.529806
-10: 892 -.0392377 1.527048
-9: 1823 .0274273 1.523932
-8: 3623 -.0684516 1.424793
-7: 6451 -.0343358 1.401666
-6: 12117 -.0465874 1.387468
-5: 20978 -.0360616 1.373032
-4: 38343 -.027267 1.385135
-3: 66456 -.0177411 1.36121
-2: 122062 -.01421 1.351359
-1: 177468 -.0060265 1.341951
0: 287501 -.0018521 1.335824
1: 116672 .0024256 1.335644
2: 63408 .006679 1.337093
3: 35912 .0169442 1.34512
4: 20672 .0102071 1.346718
5: 11515 .0231437 1.35537
6: 6333 .037581 1.366502
7: 3347 .0389901 1.38248
8: 1833 .0651937 1.388139
9: 894 .0676734 1.354201
10: 462 .0919914 1.220434
11: 196 .119898 1.226696
12: 98 .0612245 1.215639
13: 40 .1875 1.221094
14: 21 .1190476 .854875
15: 8 -.625 1.796875
17: 2 0 1
18: 1 -2 0
שחקן 4
True Freq Win Variance
Count Rate
-18: 1 3 0
-17: 3 -.333333 .888889
-16: 7 -.428571 1.673469
-15: 23 -.173913 1.361059
-14: 40 .1 1.44
-13: 102 -.22549 1.194252
-12: 221 -.0972851 1.609314
-11: 475 -.136842 1.591801
-10: 892 -.0117713 1.474357
-9: 1823 -.0139879 1.465383
-8: 3623 -.058653 1.453156
-7: 6451 -.0486746 1.432292
-6: 12117 -.0219526 1.408242
-5: 20978 -.0327486 1.39346
-4: 38343 -.0297186 1.368109
-3: 66456 -.014867 1.361424
-2: 122062 -.0094296 1.344543
-1: 177468 -.0068378 1.341487
0: 287501 -.0017374 1.331454
1: 116672 .012098 1.336835
2: 63408 .0073571 1.3412
3: 35912 .0103586 1.326065
4: 20672 .0157943 1.346004
5: 11515 .0295267 1.361569
6: 6333 .0461867 1.361794
7: 3347 .0283836 1.348911
8: 1833 .0488271 1.387005
9: 894 -.0123042 1.31864
10: 462 .1233766 1.254259
11: 196 .183673 1.565754
12: 98 .142857 1.260204
13: 40 .1375 1.112344
14: 21 -.190476 1.154195
15: 8 .125 1.296875
17: 2 0 1
18: 1 -1 0
