היתרון של הבית בהימורים צדדיים
Perfect Pairs
בהימור של Perfect Pairs יש שלוש אפשרויות לנצחון עם התשלומים הבאים:
1. זוגות זהים (Suited Pairs)– שני קלפים זהים במשפחה (ואז כמובן גם בצבע), למשל שני אסים תלתן. משלם 25:1
2. זוגות דומים בצבע (Colored Pairs)– משפחות שונות אך אותו הצבע, למשל 5 תלתן + 5 עלה. משלם 12:1
3. זוגות מעורבים (Mixed Pairs) - משפחות שונות עם צבע שונה, למשל 10 לב ו 10 יהלום. משלם 6:1
יש סך של 172,640 אפשרויות למשוך שני קלפים במשחק של 8 חבילות (416 קלפים במשיכה הראשונה + 415 קלפים במשיכה השניה).
לקלף הראשון מתוך השניים יש את אותו מספר אפשרויות בכל החלופות:
8 קלפים אפשריים (לפי מספר החבילות), עם 13 סוגי קלפים שונים (4,3,2,...,A,K,Q) ו 4 משפחות קלפים (לב, יהלום, תלתן, עלה):
8 X 4 X 13 = 416
בקלף השני יש הבדלים בין החלופות.
זוגות זהים
כיוון שמדובר בקלפים זהים ויצא אחד בקלף הראשון, אז יש רק עוד 7 אפשריים כך שסך האפשרויות לנצח הן:
416 X 7 = 2,912
שזה סיכוי של:
2,912/172,640 = 1.68%
וכאמור תשלום של 25:1
זוגות דומים בצבע
יש שני צבעים אפשריים, ואם יצא ממשפחה אחת קלף, אז יש עוד 8 קלפים של המשפחה השניה מאותו הצבע כך שסך האפשרויות שננצח הן:
416 X 8 = 3,328
שזה סיכוי של:
3,328/172,640 = 1.93%
וכאמור תשלום של 12:1
זוגות מעורבים
כיוון שלא ניתן לקבל קלף זהה (חלופה 1) ולא קלף מאותו הצבע (חלופה 2), אז אפשר לקבל רק קלף באותו הערך משתי משפחות הקלפים שנותרו, קרי 16 אפשרויות כך שסך האפשרויות שננצח הן:
416 X 16 = 6,656
שזה סיכוי של:
6,656/172,640 = 3.85%
וכאמור תשלום של 6:1
הסיכוי שנפסיד
מספר האפשרויות שננצח הן:
2,912 + 3,328 + 6,656 = 12,896
כך שמספר האפשרויות שנפסיד הן:
172,640 – 12,896 = 159,744
שזה סיכוי של:
159,744/172,640 = 92.53%
וכאמור נפסיד את יח' ההמור ששמנו.
חישוב היתרון של הבית
כך שהיתרון של הבית בהימור של Perfect Pairs הוא:
1.68% X 25 + 1.93% X 12 + 3.85% X 6 – 92.53% = 4.09%
כל עוד לא משתנות מספר חבילות הקלפים שמשחקים איתן, אז הסיכוי לקבל כל אחד מהשילובים לא משתנה אך התשלום בגין כל אפשרות יכול להשתנות בין קזינו אחד למשנהו.
תרגישו חופשי לשנות את התשלומים בהתאם למשחק שלכם בשביל לראות מה היתרון של הבית
וריאציה נוספת של המשחק
יש עוד וריאציה של המשחק שנקראית Any Pair בו יש רק שתי אפשרויות:
1. זוגות זהים (Suited Pairs) – כמו במקרה הקודם
2. כל זוג (Any Pair) – כל זוג כלשהו, כלומר, לא מאותה משפחה (שזו האפשרות הראשונה) אלא 3 המשפחות שנותרו. משלם 8:1
אם נחשוב על זה, אז אפשרות 2 היא זהה לאיחוד אפשרויות 2 ו 3 מהדוגמה הקודמת.
מה שמשאיר את היתרון של הבית ללא שינוי: 4.09%
ביטוח
כאמור הימור של ביטוח הוא בשפה פשוטה הסיכוי שהדילר ימשוך 10 כקלף השני כאשר משך אס בקלף הראשון והחשוף.
את היד עצמה אפשר לשחק באותו האופן בין אם לקחתם ביטוח ובין אם לא, ולכן הוא נחשב בסוג של הימור צדדי.
הדילר ימשוך הקלף השני אחרון, אחרי שהשחקן קיבל כבר שני קלפים והדילר קיבל את הראשון החשוף, ולכן אם משחקים על חבילה אחת אז נותרו למשחק 49 קלפים, ואם על 6 חבילות אז נותרו למשחק 309 קלפים (בהנחה והחישוב הוא על משחק טרי שלא נמשכו ממנו קלפים עד כה), וכו'.
ועל כל חבילה יש כאמור 16 קלפים ששווים 10.
הסיכוי להפסיד בהימור, כך שהדילר ימשוך כל קלף שהוא לא 10, הוא סך הקלפים במשחק פחות ה 3 שכבר יצאו פחות מספר הקלפים ששווים 10 שזה גם הסיכוי המשלים שיקבל 10.
והימור של ביטוח משלם כידוע 2:1
ולכן:
מס' מס' קלפים מס' עשיריות סיכוי הדילר סיכוי להפסיד יתרון של
חבילות במשחק במשחק לקבל 10 בהימור הבית
1 52 16 32.65% 67.35% 2.0%
2 104 32 31.68% 68.32% 5.0%
4 208 64 31.22% 68.78% 6.3%
6 312 96 31.07% 68.93% 6.8%
8 416 128 30.99% 69.01% 7.0%
Match The Dealer
הימור צדדי זה מאפשר נצחון כאשר אחד או שניים מהקלפים הראשונים של השחקן זהים (ערך, צורה וצבע) או דומים (ערך בלבד) לקלף החשוף של הדילר.
אפשר לנצח כאשר שני הקלפים זהים או דומים או שרק אחד מהם והשני כלל לא או שאחד זהה והשני דומה, בקיצור כל שילוב אפשרי אבל לפחות משהו שיהיה דומה או זהה
משחק בלקג'ק קלאסי עם 6 חבילות
במשחק עם 6 חבילות יש סך של 312 קלפים, כך שאחרי הקלף הראשון של השחקן, וכיוון שאין חשיבות לסדר הקלפים יש סך של
(311 X 310)/2 = 48,205
אפשרויות למשחק.
התשלום במשחק של 6 חבילות הוא 11:1 על קלף זהה ו 4:1 על קלף דומה.
יש 5 אפשרויות לנצח:
1. שני קלפים זהים
אחרי הקלף הראשון של השחקן, יש לו עוד 5 קלפים זהים למשוך ומשאיר לדילר עוד 4 אפשריים, כלומר
(5 X 4)/2 = 10
ובאחוזים מתוך סך האפשרויות:
10/48,205 = 0.021%
ועם תשלום של 22:1 (שני קלפים זהים שכל אחד מהם משלם 11:1) תוחלת החזר היא:
0.021% X 22 = 0.00456
2. שני קלפים דומים (ערך בלבד)
כיוון שמדובר על קלפים דומים ולא זהים אז לשחקן יש מכל חבילה רק 3 אפשרויות ויש כאמור 6 חבילות ולדילר יש אפשרות אחת פחות (כי השחקן משך שני קלפים) ולכן מספר האפשרויות הוא:
(6 X 3 X (18-1))/2 = 153
ובאחוזים:
153/48,205 = 0.317%
עם תשלום של 8:1 (שני קלפים דומים שכל אחד מהם משלם 4:1) תוחלת ההחזר היא:
0.317% X 8 = 0.0253
3. קלף דומה וקלף זהה
שילוב של שתי האפשרויות ממקודם, קרי 5 אפשרויות לקלף זהה ו 18 אפשרויות לקלף דומה:
5 X 18 = 90
90/48,205 = 0.187%
0.187% X 15 = 0.028
4. קלף אחד זהה
מתוך סך 311 קלפים אפשריים כקלף השני לשחקן, הוא יכול למשוך כל קלף כל עוד לא זהה (5 אפשרויות) או דומה (18 אפשרויות) לקלף הראשון שמשך. לדילר יש 5 קלפים אפשריים שיהיו זהים לאחד הקלפים של השחקן, ולכן:
5 X (311 – 5 – 18) = 1,440
1,440/48,205 = 2.987%
2.987% X 11 =0.328
5. קלף אחד דומה
מתוך סך 311 קלפים אפשריים כקלף השני לשחקן, הוא יכול למשוך כל קלף כל עוד לא זהה (5 אפשרויות) או דומה (18 אפשרויות) לקלף הראשון שמשך. לדילר יש 18 קלפים אפשריים שיהיו דומים לאחד הקלפים של השחקן, ולכן:
18 X (311 – 5 – 18) = 5,184
5,184/48,205 = 10.754%
10.754% X 4 =0.4301
לסיכום,
יש 6,877 אפשרויות לנצח, מה שנותן לנו 41,328 אפשרויות להפסיד (85.734%) ואם נפסיד אז רק את ההימור המקורי שלנו.
ולכן היתרון של הבית יהיה סכום של כל תוחלת ההחזר והסיכוי להפסיד:
0.00456 + 0.0253 + 0.028 + 0.328 + 0.4301 – 0.85734 = -4.06%
כמובן שאם תתקלו במשחק עם טבלת תשלומים שונה, אז תוכלו לחשב בקלות היתרון של הבית במשחק בו נתקלתם.
Spanish 21 עם 6 חבילות
הרעיון מאחורי הימור זה זהה לרעיון שבמשחק הקלאסי, רק שכאן כאמור יש רק 48 קלפים בחבילה (הורידו את הקלפים ששווים 10) כך
שבמשחק עם 6 חבילות יש סך של 288 קלפים, כך שאחרי הקלף הראשון של השחקן, וכיוון שאין חשיבות לסדר הקלפים יש סך של
(287 X 286)/2 = 41,041
אפשרויות למשחק.
התשלום במשחק של 6 חבילות הוא 9:1 על קלף זהה ו 4:1 על קלף דומה.
גם כאן יש 5 אפשרויות לנצח:
1. שני קלפים זהים
אחרי הקלף הראשון של השחקן, יש לו עוד 5 קלפים זהים למשוך ומשאיר לדילר עוד 4 אפשריים, כלומר
(5 X 4)/2 = 10
ובאחוזים מתוך סך האפשרויות:
10/41,041 = 0.024%
ועם תשלום של 18:1 (שני קלפים זהים שכל אחד מהם משלם 9:1) תוחלת החזר היא:
0.024% X 18 = 0.00438
2. שני קלפים דומים (ערך בלבד)
כיוון שמדובר על קלפים דומים ולא זהים אז לשחקן יש מכל חבילה רק 3 אפשרויות ויש כאמור 6 חבילות ולדילר יש אפשרות אחת פחות (כי השחקן משך שני קלפים) ולכן מספר האפשרויות הוא:
(6 X 3 X (18-1))/2 = 153
ובאחוזים:
153/41,041 = 0.373%
עם תשלום של 8:1 (שני קלפים דומים שכל אחד מהם משלם 4:1) תוחלת ההחזר היא:
0.373% X 8 = 0.0298
3. קלף דומה וקלף זהה
שילוב של שתי האפשרויות ממקודם, קרי 5 אפשרויות לקלף זהה ו 18 אפשרויות לקלף דומה:
5 X 18 = 90
90/41,041 = 0.219%
0.219% X 13 = 0.028
4. קלף אחד זהה
מתוך סך של 287 קלפים אפשריים כקלף השני לשחקן, הוא יכול למשוך כל קלף כל עוד לא זהה (5 אפשרויות) או דומה (18 אפשרויות) לקלף הראשון שמשך. לדילר יש 5 קלפים אפשריים שיהיו זהים לאחד הקלפים של השחקן, ולכן:
5 X (287 – 5 – 18) = 1,320
1,320/41,041 = 3.216%
3.216% X 9 =0.289
5. קלף אחד דומה
מתוך סך 287 קלפים אפשריים כקלף השני לשחקן, הוא יכול למשוך כל קלף כל עוד לא זהה (5 אפשרויות) או דומה (18 אפשרויות) לקלף הראשון שמשך. לדילר יש 18 קלפים אפשריים שיהיו דומים לאחד הקלפים של השחקן, ולכן:
18 X (287 – 5 – 18) = 4,752
4,752/41,041 = 11.579%
11.579% X 4 =0.4631
לסיכום,
יש 6,325 אפשרויות לנצח, מה שנותן לנו 34,716 אפשרויות להפסיד (84.588%) ואם נפסיד אז רק את ההימור המקורי שלנו.
ולכן היתרון של הבית יהיה סכום של כל תוחלת ההחזר והסיכוי להפסיד:
0.00438 + 0.0298 + 0.028 + 0.289 + 0.4631 – 0.84588 = -3.055%
כמובן שאם תתקלו במשחק עם טבלת תשלומים שונה, אז תוכלו לחשב בקלות היתרון של הבית במשחק בו נתקלתם.
