שיטות מתקדמות להשגת יתרון על הבית
Loss Rebates
בתחילת שנות ה 2010 פרץ השם דון ג'ונסון לעולם הבלקג'ק. דון ג'ונסון התפרסם בזכות רצף זכיות בבלקג'ק שהסתכם לכ 15,000,000 $ באטלנטיק סיטי כאשר השיא היה זכיה של 5,800,000 $ ביום אחד.
מה הפך את ג'ונסון למיוחד ולשם מוכר?
ובכן, זו הדרך שבה הוא ניצח.
לטענתו הוא לא ספר קלפים,
אז מה כן? זה היה מינוף הטבה שניתנת למהמרים כבדים בשם Loss Rebates.
דיברנו על הטבות שהקזינו נותן לשחקנים, אבל למהמרים כבדים (Whales) יש הטבות ייחודיות שלא תמיד זמינות לקהל הרחב.
ברמה העקרונית מדובר על החזר לשחקן של ההפסדים שלו, וזה לא משהו חדש.
מה ששונה במקרה של ג'ונסון הוא השילוב של התנאים שהוא קיבל שייצרו לו משחק עם יתרון מובנה (!!).
בואו ניזכר לרגע בשנים האלו, מדובר היה בשנים לאחר משבר האשראי בארה"ב ובתי הקזינו שיוועו לקהל. ג'ונסון זיהה את הצורך וניצל את זה לטובתו.
הוא ביקש וקיבל:
החזר על הפסדים של 20% מעבר ל 500,000$ הפסדים
להגדיל את ההימור המרבי ל 100,000$
קיבל חוקים מאוד נוחים שנתנו לו נקודת פתיחה טובה, גם בגלל שהתמקח עליהם וגם בגלל שלשחקנים כבדים מוצעים חוקים נוחים כמו 6D, S17, DOA, DAS, RSA, LS שהניב לו יתרון לבית של כ 0.25% כנקודת פתיחה.
בתמורה הוא התבקש להפקיד 1,000,000$.
אז איך הוא יצר לעצמו יתרון?
בואו נבין לרגע את טיב ההטבה.
מדובר על החזר של 20% מההפסדים נטו של השחקן, כלומר לאחר פרק זמן כלשהו, מסכמים את הנצחונות וההפסדים של השחקן. אם הנטו הוא חיובי (יותר רווחים מהפסדים) אז השחקן שומר לעצמו את סכום הזכיות ואם זה שלילי אז מקזזים מההפסדים 20% ומזכים את השחקן.
בזהירות ולכאורה, מה חשב ככל הנראה הקזינו? אנחנו צריכים עבודה ושחקנים כבדים, אז נרוויח קצת פחות (20% פחות, לא נורא), אבל לפחות נרוויח.
עכשיו בואו נראה לרגע את המתמטיקה של ההטבה ומה זיהה ג'ונסון שכנראה הקזינו לא זיהה.
ניקח את משחק הרולטה כדוגמה,
ברולטה (עם 0 אחד) יש יתרון מובנה לבית על השחקן של 2.7% אז הקזינו הניח שבמקרה הגרוע ביותר הבית ירוויח רק 80% מזה, כלומר,
2.7% X 80% = 2.16%
אז זהו שלא, תראו איפה הפספוס,
התחשבנות אחרי סיבוב אחד
סיכוי הזכיה בהימור על אדום או שחור הוא 18/37 = 48.64% ובתמורה נקבל 1 יח' על כל 1 יח' שהימרנו. הסיכוי להפסד הוא 19/37 = 51.35% ובתמורה נפסיד רק 0.8 יח' על כל 1 יח' הימור.
מה היתרון של הבית?
48.64% X 1 – 51.35% X 0.8 = 7.6%
אתם קולטים?
אם נצליח לשכנע את הקזינו שאנחנו מתחשבנים אחרי כל סיבוב אז אנחנו משחקים עם יתרון על הבית של 7.6%
תנשמו רגע, כנראה שגם הקזינו עשה (קצת) שיעורי בית ולא הרשה לג'ונסון להתחשבן אחרי כל סיבוב אלא רק אחרי סכום הפסד מצטבר של 500,000$.
כי גם הקזינו הבין שהיתרון של השחקן הולך ונשחק כלל שגדל מספר הסיבובים שאחריהם מתחשבנים.
התחשבנות אחרי שני סיבובים
הנה למה,
אם ההתחשבנות תהיה אחרי שני סיבובים, אזי היתרון של השחקן יחושב ככה:
יש 3 אפשרויות לנצחונות והפסדים בהימור על אדום (או שחור):
שני נצחונות. הסיכוי שזה יקרה הוא:
(18/37) X (18/37) = 0.2366
והתשלום אחרי שני סיבובים הוא 2.
שני הפסדים. הסיכוי שזה יקרה הוא:
(19/37) X (19/37) = 0.2636
וההפסד הוא 80% מ 2 יח' הימור, כלומר 1.6-.
הפסד אחד ונצחון אחד. הסיכוי שזה יקרה הוא:
(18/37) X (19/37) = 0.2498
ויש שתי אפשרויות כאלו (נצחון ואז הפסד או הפסד ואז נצחון) והתמורה היא 0 (ההתחשבנות היא נטו כי במקרה זה הנטו הוא אפס כי נצחנו והפסדנו).
ולכן היתרון במקרה זה הוא:
0.2366 X 2 + 0.2636 X (-1.6) + 0.2498 X 2 X 0 = 5.14%
זהו היתרון של השחקן לשני סיבובים, ששווים ליתרון של 2.57% לסיבוב.
התחשבנות אחרי שלושה סיבובים
ואם נתחשבן עם הקזינו אחרי 3 סיבובים אז יש 4 אפשרויות:
3 נצחונות. הסיכוי שזה יקרה הוא:
(18/37) X (18/37) X (18/37) = 0.1151
והתשלום אחרי שלושה סיבובים הוא 3 יח'.
3 הפסדים. הסיכוי שזה יקרה הוא:
(19/37) X (19/37) X (19/37) = 0.1354
וההפסד הוא 80% מ 3 יח' הימור, כלומר 2.4-.
2 נצחונות והפסד. הסיכוי הוא:
(18/37) X (18/37) X (19/37) =0.1215
וההחזר הוא 2 יח' על שני הנצחונות פחות ההפסד כלומר נטו תשאר לנו 1 יח'. יש 3 אפשרויות לתרחיש זה (!3 לסך האפשרויות לחלק ל !2 עבור שתי האפשרויות הזהות של 2 נצחונות).
ולבסוף 2 הפסדים ונצחון. הסיכוי הוא:
(19/37) X (19/37) X (18/37) = 0.1282
וההחזר הוא 1 יח' בגין הנצחון פחות שתי יח' בגין ההפסדים שנותן נטו של 1- ולכן נקזז מזה 20%. כלומר הפסד של 0.8.
גם פה יש 3 אפשרויות לתרחיש זה.
כך שהיתרון של הבית הוא:
0.1151 X 3 + 0.1354 X (-2.4) + 0.1215 X 1 X 3 + 0.1282 X (-0.8) X 3 = 7.71%
זה היתרון של השחקן אחרי שלושה סיבובים, שהם 2.57% לסיבוב.
החישובים עבור היתרון אחרי 4 סיבובים יהיו דומים, רק ששימו לב שלתרחיש של 2 נצחונות ו 2 הפסדים יש 6 אפשרויות להתקיים, כלומר:
4!/(2! X 2!)
והתמורה נטו היא 0, מה שביא את היתרון של השחקן ל 5.3% ל 4 סיבובים שהם 1.3% לסיבוב.
נסכם מה שחישבנו עד כה:
מספר סיבובים עד להתחשבנות יתרון של שחקן
1 7.57%
2 2.57%
3 2.57%
4 1.32%
אפשר כמובן להמשיך ולחשב הלאה.
המאמר של Dan Pronovost מתאר יפה את החישובים עבור הימור ברולטה אמריקאית (שני תאים ירוקים של 0 ו 00) על 12 המספרים הראשונים (סיכוי לנצחון של 12/38 ותשלום של 2:1 על נצחון), ושם הוא מוצא שאחרי 6 סיבובים היתרון חוזר לבית.
הכותב גם מנתח את משחק הבלקג'ק ואת המשחק של ג'ונסון.
אחרית דבר
אז אחרי כל זה, מה המסקנה?
שעד מספר מוגבל של סיבובים יש לשחקן יתרון אם מנצל נכון את ההטבה של Loss Rebates אך לאורך זמן היתרון יחזור לבית עד לנקודה בה הוא יהיה 80% מהיתרון המקורי של הבית במשחק.
מה שאומר שאם תצליחו לייצר עסקה מול הקזינו, למשל על המשחק מעלה, שאחרי כל 4 סיבובים של רולטה (כמובן שיכולים לחזור על כל מחזור כזה מספר רב של פעמים) אתם מתחשבנים על הרווחים וההפסדים, אזי יש לכם יתרון של 1.3%.
הדבר נכון גם לבלקג'ק וזה מה שהבין ג'ונסון, ולכן אחד התנאים שהוא סיכם עם הקזינו הוא שמתחשבנים אחרי מספר מסויים של ידיים.
תבינו, הוא יצר יתרון שלו על הבית, בלי לספור קלפים ובלי לבנות מודל הימור וכל המורכבות, אלא רק עם אסטרטגיה בסיסית.
מה שצריך לחשב זה את מספר הסיבובים שאחריהם מתחשבנים ומה גובה ההימור בשביל לנצל באופן מרבי את סך ההימורים לפני שמתחשבנים.
מבריק עד כדי גאוני כמה שזה פשוט וכמה שזה עוצמתי.
תזכרו שעל אף שלאורך זמן השיטה המוצגת כאן היא שיטה מנצחת ללא ספק, אבל בטווח הקצר יש סטיית תקן וכמובן ניתן להפסיד בחלק מהזמן.
מה גם שראינו שגם כאשר מקבלים דיל כזה עם הקזינו ויש לנו יתרון על הבית עדיין צריך תקציב משמעותי לעומת גובה ההימור בשביל לשמור על ROR נמוך.
בקיצור, תבואו מצויידים בתקציב מכובד מאוד (מאוד).
Composition Dependent Basic Strategy
עד עכשיו דיברנו שהאסטרטגיה הבסיסית היא הדרך לשחק כל יד, אבל לא כל הידיים נוצרו שוות, והאסטרטגיה הבסיסית מסתכלת רק על סך ערך הקלפים של השחקן ולא על הרכב היד.
בדומה לטבלת ה Illustrious 18 שבה יש החרגות מהאסטרטגיה הבסיסית בתלות בגובה הספירה, גם כשלא סופרים קלפים יש הבדל בין יד של 16 המורכבת מ 6 ו 10 לעומת יד המורכבת ממספר קלפים גבוה יותר, למשל 8,5,3.
הקטע הוא שאם היד מכילה 10 ו 6, זה אומר שיש קלף אחד פחות עם ערך של 10, מה שמקטין קצת את הסיכוי להשרף, ולכן עדיף למשוך עוד קלף (בהנחה ואי אפשר להכנע), כאשר כמובן אם היד היא של 8 ו 8 נעדיף לפצל.
לעומת זאת, אם היד מכילה למשל 8,5,3 לסך ערך של 16, אז יש פחות קלפים קטנים שנותרו למשחק, מה שמגדיל קצת את הסיכוי להשרף ולכן עדיף לעמוד.
כיוון שלא מדובר על ספירת קלפים, אזי ההסתכלות היא על היד שלנו בלבד.
זה אומר שההשפעה של סטיות אלו מהאסטרטגיה הבסיסית היא יותר חזקה ככל שמספר החבילות הוא קטן יותר (ב 6 חבילות יש 24 קלפים ששווים 10 לעומת רק 4 כאלו בחבילה בודדת ואז קלף אחד שיצא ישפיע באופן שונה).
כמו ש Illustrious 18 מציגה את 18 המצבים השכיחים ביותר או אלו שהם בעלי ההשפעה הגבוהה ביותר, גם כאן נציג את הידיים המשמעותיות יותר, כי אם נסתכל על כל קומבינציה אפשרית, נצטרך אתר שלם רק בשביל זה...
16 מול 10 לדילר
יד לא טובה באף הרכב אבל אם היד מורכבת משני קלפים: 10,6 או 9,7 אז עדיף למשוך עוד קלף, אבל אם היד מורכבת משלושה קלפים ומעלה אז כבר עדיף לעמוד.
לפי המאמר הזה של John Grochowski אז במשחק עם 6 חבילות כאשר הדילר עומד על 17 רך (S17) ההפסד הוא נמוך יותר אם נעמוד.
12 מול 4 של הדילר
אם היד שלנו מורכבת משני קלפים בלבד, למשל 8,4 או 9,3 או 7,5 (כמובן שעל 6,6 נעדיף לפצל) אזי נתמיד באסטרטגיה הבסיסית שאומרת לעמוד.
אבל אם היד מורכבת מ 10,2, במשחק עם חבילה אחת או שתיים, אזי עדיף למשוך עוד קלף, כי גם במקרה זה, יש קלף אחד פחות ששווה 10, מה שמקטין את הסיכוי להשרף.
במשחקים עם מספר גדול יותר של חבילות, בו הדילר משחק h17, התועלת היא קטנה מדי בשביל להשקיע המאמץ.
15 מול 10 של הדילר
נתקלתי גם בחריגה הזו מהאסטרטגיה הבסיסית במקרה שבו ה 15 של השחקן מורכבים מ 7,8.
האסטרטגיה הבסיסית אומרת שעדיף להכנע ביד כזו, אבל אם ה 15 שלנו מורכבים מ 7 ו 8 אז עדיף למשוך עוד קלף.
אם היד מורכבת מ 10,5 או 9,6 אזי עדיפה הכניעה (ולוותר על מחצית מסכום ההימור).
ידיים נוספות ששווה לשקול חריגה
עד עכשיו הוצגו ידיים שאפשר לשקול לחרוג מהאסטרטגיה הבסיסית כאשר תמהיל הקלפים של היד שלנו משתנה, אבל John Grochowski מציג שיש עוד ידיים, בהן אפשר גם להסתכל על יתר הידיים שעל השולחן ולחרוג מהאסטרטגיה הבסיסית.
כמובן שאפשרות זו ישימה במשחקים על מספר חבילות גבוה (6 או 8) כשהקלפים מחולקים לשחקנים עם הפנים למעלה, ואלו הן:
12 מול 4 של הדילר – למשוך עוד קלף אם הקלפים שעל השולחן, כולל זה של הדילר, מכילים יותר קלפים שווים 10 מאשר כאלו שווים 2,3,4,5
16 מול 10 של הדילר – לעמוד אם יש יותר קלפים שווים 2,3,4,5 מאשר עשיריות על השולחן
13 מול 2 של הדילר – למשוך עוד קלף אם יש לפחות חמש יותר עשיריות מאשר 2,3,4,5,
9 מול 2 של הדילר – להכפיל אם יש לפחות חמש יותר קלפים ששווים 2,3,4,5 מאשר עשיריות
A,8 מול 5 של הדילר - להכפיל אם יש לפחות חמש יותר קלפים ששווים 2,3,4,5 מאשר עשיריות
A,8 מול 6 של הדילר - להכפיל אם יש לפחות חמש יותר קלפים ששווים 2,3,4,5 מאשר עשיריות
11 מול A של הדילר - להכפיל אם יש לפחות שש יותר קלפים ששווים 2,3,4,5 מאשר עשיריות
ושוב, הרעיון דומה לזה שעל בסיסו נבנתה טבלת ה Illustirous 18 שגם היא משקפת מצבים בהם יש לחרוג מטבלת האסטרטגיה הבסיסית כיוון שספירה שונה משקפת עודף או חוסר של קלפים מסויימים ואז יש לשחקן סיכוי גבוה יותר לנצח או לדילר סיכוי גבוה יותר להשרף.
עם יד על הלב, לא משוכנע שהתועלת (השיפור ביתרון של הבית ביד כזו והסיכוי שניתקל ביד כזו) שווה את הטרחה.
למשל ביד של 16 מול 10 היתרון של הבית אם נמשוך עוד קלף הוא 54.4% לעומת 50.0% אם נעמוד....
