מזל וסטיית תקן

רבות סיפרנו וכתבנו על שני עקרונות הפעולה של הקזינו והמשחקים שהם מציעים,

הראשון הוא שתוחלת הרווח או היתרון של הבית הוא תמיד חיובי לבית ותמיד שלילי לשחקן.

השני הוא חוק המספרים הגדולים שאומר שלאורך זמן, לאחר אינסוף ידיים/סיבובי רולטה/ הטלות קוביה או לחיצות על כפתור הסיבוב במכונות, הממוצע מתכנס לתוחלת והשונות שואפת לאפס.

ככה המשחקים בנויים ואם רוצים משחקים ואם רוצים לא משחקים. אף אחד לא מכריח.

ועדיין לכולנו יש את החבר שאומר שהוא תמיד מנצח, נכון?

אז זהו שלא, כנראה שיש לחבר זכרון סלקטיבי והוא לא זוכר את ההפסדים אלא רק את הנצחונות.

אבל האם יש עוד משהו?

יש, וזה מזל.

המקבילה המתמטית של מזל, שזה בכלל ראשי תיבות של מקום וזמן להיות בו, היא סטיית התקן.

​

שימו לב שלפעמים אני מתייחס לשונות ולפעמים לסטיית התקן.

אמנם הם שני מדדים שונים (סטית התקן היא שורש של השונות), אבל בגדול שניהם מספרים אותו הסיפור וזה ההפרש הממוצע של תוצאות בפועל מהממוצע (כן, אני יודע שזו הפשטה של המושגים אבל זה מספיק מדוייק לצורך מאמר זה).

סטיית התקן יכולה להגיד לנו מה טווח הרווחים או הפסדים שאנו יכולים לצפות לו לאחר כמה סבבי הימור.

ככל שסטיית התקן קטנה יותר ככה הטווח קטן יותר וככל שהיחס בין תוחלת הרווח לסטיית התקן הוא גדול יותר כן ייטב כי המשמעות היא שהתנודות סבבי התוחלת יהיו קטנות יותר ונהיה קרובים יותר לתוחלת הרווח, לטוב ולרע.

החישוב של סטיית התקן דומה לחישוב של ההחזר לשחקן ותוחלת הרווח שראינו כאן.

​

שזה אומר הסיכוי לנצחון כפול ריבוע ההפרש בין נצחון לתוחלת הרווח + הסיכוי להפסד כפול ריבוע ההפרש בין הפסד לתוחלת הרווח.

כל זה ייתן לנו את השונות ואז שורש של כל העסק הזה ייתן את סטיית התקן.

ובאותיות, עבור יח' הימור אחת:

SD – סטיית תקן

VAR - שונות

P הוא הסיכוי לנצחון/ הפסד

EV – תוחלת הרווח

PAY – תשלום על נצחון

VAR = Pwin X (PAY – EV)^2 + Plose X (1-EV)^2

SD = SQRT (SD)

​

כמובן שנוסיף דוגמה עבור המשחק הפשוט ביותר שיש לקזינו להציע והוא הרולטה